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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:75

问题背景:已知 EDF 的顶点 D ΔABC 的边 AB 所在直线上(不与 A B 重合), DE AC 所在直线于点 M DF BC 所在直线于点 N ,记 ΔADM 的面积为 S 1 ΔBND 的面积为 S 2

(1)初步尝试:如图①,当 ΔABC 是等边三角形, AB = 6 EDF = A ,且 DE / / BC AD = 2 时,则 S 1 · S 2 =   

(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点 D 沿 AB 平移,使 AD = 4 ,再将 EDF 绕点 D 旋转至如图②所示位置,求 S 1 · S 2 的值;

(3)延伸拓展:当 ΔABC 是等腰三角形时,设 B = A = EDF = α

(Ⅰ)如图③,当点 D 在线段 AB 上运动时,设 AD = a BD = b ,求 S 1 · S 2 的表达式(结果用 a b α 的三角函数表示).

(Ⅱ)如图④,当点 D BA 的延长线上运动时,设 AD = a BD = b ,直接写出 S 1 · S 2 的表达式,不必写出解答过程.

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问题背景:已知∠EDF的顶点D在ΔABC的边AB所在直线上(