已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，点 $D$是 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$是 $\odot O$的弦， $\angle \mathit{AEC}=30°$．

（1）求证：直线 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $M$， $\odot O$的半径为4，求 $\mathit{AE}$的长．