如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{CD}$，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{BC}$． $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$．

求证： $\mathit{CD}$为 $\odot O$的切线．