如图，已知等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$、 $E$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CD}$，交于点 $F$．

（1）判断 $\angle \mathit{ABE}$与 $\angle \mathit{ACD}$的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点 $A$、 $F$的直线垂直平分线段 $\mathit{BC}$．