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  • 科目:数学
  • 题型:计算题
  • 难度:中等
  • 人气:135

空间任意选定一点 O ,以点 O 为端点,作三条互相垂直的射线 ox oy oz .这三条互相垂直的射线分别称作 x 轴、 y 轴、 z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为 ox (水平向前)、 oy (水平向右)、 oz (竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.

将相邻三个面的面积记为 S 1 S 2 S 3 ,且 S 1 < S 2 < S 3 的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体 S 1 所在的面与 x 轴垂直, S 2 所在的面与 y 轴垂直, S 3 所在的面与 z 轴垂直,如图1所示.

若将 x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数, y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数, z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作 ( 1 ,2, 6 ) ,如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作 ( 2 ,3, 4 ) .这样我们就可用每一个有序数组 ( x y z ) 表示一种几何体的码放方式.

(1)如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为           ,组成这个几何体的单位长方体的个数为           个;

(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是           ;(只填序号)

①每一个有序数组 ( x y z ) 表示一种几何体的码放方式.

②有序数组中 x y z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.

③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同.

④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.

⑤有序数组中 x y z 每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上 S 1 S 2 S 3 的个数.

(3)为了进一步探究有序数组 ( x y z ) 的几何体的表面积公式 S ( x , y , z ) ,某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格:

几何体

有序数组

单位长方体的个数

表面上面积为 S 1 的个数

表面上面积为 S 2 的个数

表面上面积为 S 3 的个数

表面积

( 1 ,1, 1 )

1

2

2

2

2 S 1 + 2 S 2 + 2 S 3

( 1 ,2, 1 )

2

4

2

4

4 S 1 + 2 S 2 + 4 S 3

( 3 ,1, 1 )

3

2

6

6

2 S 1 + 6 S 2 + 6 S 3

( 2 ,1, 2 )

4

4

8

4

4 S 1 + 8 S 2 + 4 S 3

( 1 ,5, 1 )

5

10

2

10

10 S 1 + 2 S 2 + 10 S 3

( 1 ,2, 3 )

6

12

6

4

12 S 1 + 6 S 2 + 4 S 3

( 1 ,1, 7 )

7

14

14

2

14 S 1 + 14 S 2 + 2 S 3

( 2 ,2, 2 )

8

8

8

8

8 S 1 + 8 S 2 + 8 S 3

根据以上规律,请写出有序数组 ( x y z ) 的几何体表面积计算公式 S ( x , y , z ) ;(用 x y z S 1 S 2 S 3 表示)

(4)当 S 1 = 2 S 2 = 3 S 3 = 4 时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)

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空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线ox、