如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$边于点 $M$，交 $\mathit{BC}$边于点 $N$，连接 $\mathit{AN}$，过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $P$， $\angle \mathit{BCP}=\angle \mathit{BAN}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形．

（2）求证： $\mathit{AM}·\mathit{CP}=\mathit{AN}·\mathit{CB}$．