如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$， $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，过点 $D$作 $\odot O$的切线交边 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\angle \mathit{CDF}=30°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长（结果保留 $\pi )$．