耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图 $1)$．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 $P$处，利用测角仪测得运河两岸上的 $A$， $B$两点的俯角分别为 $17.9°$， $22°$，并测得塔底点 $C$到点 $B$的距离为142米 $(A$、 $B$、 $C$在同一直线上，如图 $2)$，求运河两岸上的 $A$、 $B$两点的距离（精确到1米）．

（参考数据： $\sin 22°\approx 0.37$， $\cos 22°\approx 0.93$， $\tan 22°\approx 0.40$， $\sin 17.9°\approx 0.31$， $\cos 17.9°\approx 0.95$， $\tan 17.9°\approx 0.32)$