如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=4$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上，若 $\mathit{AE}=\sqrt{5}$， $\angle \mathit{EAF}=45°$，则 $\mathit{AF}$的长为　　．