如图1，点 $A$坐标为 $(2,0)$，以 $\mathit{OA}$为边在第一象限内作等边 $\mathit{\Delta OAB}$，点 $C$为 $x$轴上一动点，且在点 $A$右侧，连接 $\mathit{BC}$，以 $\mathit{BC}$为边在第一象限内作等边 $\mathit{\Delta BCD}$，连接 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于 $E$．

（1）①直接回答： $\mathit{\Delta OBC}$与 $\mathit{\Delta ABD}$全等吗？

②试说明：无论点 $C$如何移动， $\mathit{AD}$始终与 $\mathit{OB}$平行；

（2）当点 $C$运动到使 $A{C}^2=\mathit{AE}·\mathit{AD}$时，如图2，经过 $O$、 $B$、 $C$三点的抛物线为 $y_1$．试问： $y_1$上是否存在动点 $P$，使 $\mathit{\Delta BEP}$为直角三角形且 $\mathit{BE}$为直角边？若存在，求出点 $P$坐标；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，将 $y_1$沿 $x$轴翻折得 $y_2$，设 $y_1$与 $y_2$组成的图形为 $M$，函数 $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}m$的图象 $l$与 $M$有公共点．试写出： $l$与 $M$的公共点为3个时， $m$的取值．