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  • 科目:数学
  • 题型:计算题
  • 难度:中等
  • 人气:90

已知矩形 ABCD中, AB=5cm,点 P为对角线 AC上的一点,且 AP=25cm.如图①,动点 M从点 A出发,在矩形边上沿着 ABC的方向匀速运动(不包含点 C).设动点 M的运动时间为 t(s)ΔAPM的面积为 S(cm2)St的函数关系如图②所示.

(1)直接写出动点 M的运动速度为       cm/sBC的长度为    cm

(2)如图③,动点 M重新从点 A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点 N从点 D出发,在矩形边上沿着 DCB的方向匀速运动,设动点 N的运动速度为 v(cm/s).已知两动点 MN经过时间 x(s)在线段 BC上相遇(不包含点 C),动点 MN相遇后立即同时停止运动,记此时 ΔAPMΔDPN的面积分别为 S1(cm2)S2(cm2)

①求动点 N运动速度 v(cm/s)的取值范围;

②试探究 S1·S2是否存在最大值,若存在,求出 S1·S2的最大值并确定运动时间 x的值;若不存在,请说明理由.

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已知矩形ABCD中,AB5cm,点P为对角线AC上的一点,且