已知矩形 ABCD中, AB=5cm,点 P为对角线 AC上的一点,且 AP=2√5cm.如图①,动点 M从点 A出发,在矩形边上沿着 A→B→C的方向匀速运动(不包含点 C).设动点 M的运动时间为 t(s), ΔAPM的面积为 S(cm2), S与 t的函数关系如图②所示.
(1)直接写出动点 M的运动速度为 cm/s, BC的长度为 cm;
(2)如图③,动点 M重新从点 A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点 N从点 D出发,在矩形边上沿着 D→C→B的方向匀速运动,设动点 N的运动速度为 v(cm/s).已知两动点 M, N经过时间 x(s)在线段 BC上相遇(不包含点 C),动点 M, N相遇后立即同时停止运动,记此时 ΔAPM与 ΔDPN的面积分别为 S1(cm2), S2(cm2)
①求动点 N运动速度 v(cm/s)的取值范围;
②试探究 S1·S2是否存在最大值,若存在,求出 S1·S2的最大值并确定运动时间 x的值;若不存在,请说明理由.
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