如图，一块材料的形状是锐角三角形 $\mathit{ABC}$，边 $\mathit{BC}=120\mathit{mm}$，高 $\mathit{AD}=80\mathit{mm}$，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\mathit{BC}$上，其余两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上，这个正方形零件的边长是多少？