如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=30°$，以直角边 $\mathit{AB}$为直径作半圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$，以 $\mathit{AD}$为边作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，延长 $\mathit{ED}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为　        　．（结果不取近似值）