已知：如图， $\mathit{MN}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{ME}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{MD}$垂直于过点 $E$的直线 $\mathit{DE}$，垂足为点 $D$，且 $\mathit{ME}$平分 $\angle \mathit{DMN}$．

求证：（1） $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2） $M{E}^2=\mathit{MD}·\mathit{MN}$．