如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形， $\mathit{AF}$经过点 $C$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AF}$于点 $M$，观察发现：点 $M$是 $\mathit{DE}$的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AF}$于点 $H$． $\dots$

请参考上面的思路，证明点 $M$是 $\mathit{DE}$的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当 $\angle \mathit{ABE}=135°$时，延长 $\mathit{AD}$、 $\mathit{EF}$交于点 $N$，求 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{NE}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}=k(k$为大于 $\sqrt{2}$的常数），直接用含 $k$的代数式表示 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MF}}$的值．