如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{DC}//\mathit{AB}$． $\mathit{BC}$长6米，坡角 $\beta$为 $45°$， $\mathit{AD}$的坡角 $\alpha$为 $30°$，则 $\mathit{AD}$长为　　米（结果保留根号）．