如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$，垂足分别为 $E$， $F$， $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$分别与 $\mathit{BD}$交于点 $G$和 $H$，且 $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$．

（1）若 $\tan \angle \mathit{ABE}=2$，求 $\mathit{CF}$的长；

（2）求证： $\mathit{BG}=\mathit{DH}$．