如图， $E$， $F$是正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$是菱形；

（2）若正方形边长为4， $\mathit{AE}=\sqrt{2}$，求菱形 $\mathit{BEDF}$的面积．