如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 $A$，又在河的另一岸边取两点 $B$、 $C$测得 $\angle \alpha =30°$， $\angle \beta =45°$，量得 $\mathit{BC}$长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．