如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{CAE}$交 $\odot O$于点 $D$，且 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$，垂足为点 $E$．

（1）求证：直线 $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BC}=3$， $\mathit{CD}=3\sqrt{2}$，求弦 $\mathit{AD}$的长．