如图，点 $E$、 $F$分别是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$上一点，若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}=2\mathit{ED}$，且 $\mathit{EF}\perp \mathit{EC}$．

（1）求证：点 $F$为 $\mathit{AB}$的中点；

（2）延长 $\mathit{EF}$与 $\mathit{CB}$的延长线相交于点 $H$，连接 $\mathit{AH}$，已知 $\mathit{ED}=2$，求 $\mathit{AH}$的值．