如图，已知 $\odot O$的半径是2，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上，若四边形 $\mathit{OABC}$为菱形，则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}\pi -2\sqrt{3}$B． $\frac{2}{3}\pi -\sqrt{3}$C． $\frac{4}{3}\pi -2\sqrt{3}$D． $\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$