如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，ABACBD，

题文

如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $AC ⊥ BD$ 于点 $E$ ， $AB = AC = BD$ ，点 $M$ 为 $BC$ 中点， $N$ 为线段 $AM$ 上的点，且 $MB = MN$ ．

（1）求证： $BN$ 平分 $∠ ABE$ ；

（2）若 $BD = 1$ ，连接 $DN$ ，当四边形 $DNBC$ 为平行四边形时，求线段 $BC$ 的长；

（3）如图②，若点 $F$ 为 $AB$ 的中点，连接 $FN$ 、 $FM$ ，求证： $ΔMFN ∽ ΔBDC$ ．

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