如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $P$，直线 $\mathit{BF}$与 $\mathit{AD}$的延长线交于点 $F$，且 $\angle \mathit{AFB}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证：直线 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{OP}=1$，求线段 $\mathit{BF}$的长．