如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$纸板中， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AB}=5$， $P$是 $\mathit{AC}$上一点，过点 $P$沿直线剪下一个与 $\mathit{\Delta ABC}$相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么 $\mathit{AP}$长的取值范围是　　．