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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:124

结果如此巧合 !

下面是小颖对一道题目的解答.

题目:如图, RtΔABC的内切圆与斜边 AB相切于点 DAD=3BD=4,求 ΔABC的面积.

解:设 ΔABC的内切圆分别与 ACBC相切于点 EFCE的长为 x

根据切线长定理,得 AE=AD=3BF=BD=4CF=CE=x

根据勾股定理,得 (x+3)2+(x+4)2=(3+4)2

整理,得 x2+7x=12

所以 SΔABC=12AC·BC

=12(x+3)(x+4)

=12(x2+7x+12)

=12×(12+12)

=12

小颖发现12恰好就是 3×4,即 ΔABC的面积等于 ADBD的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知: ΔABC的内切圆与 AB相切于点 DAD=mBD=n

可以一般化吗?

(1)若 C=90°,求证: ΔABC的面积等于 mn

倒过来思考呢?

(2)若 AC·BC=2mn,求证 C=90°

改变一下条件

(3)若 C=60°,用 mn表示 ΔABC的面积.

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结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答.题目:如图,RtΔ