结果如此巧合 !
下面是小颖对一道题目的解答.
题目:如图, RtΔABC的内切圆与斜边 AB相切于点 D, AD=3, BD=4,求 ΔABC的面积.
解:设 ΔABC的内切圆分别与 AC、 BC相切于点 E、 F, CE的长为 x.
根据切线长定理,得 AE=AD=3, BF=BD=4, CF=CE=x.
根据勾股定理,得 (x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得 x2+7x=12.
所以 SΔABC=12AC·BC
=12(x+3)(x+4)
=12(x2+7x+12)
=12×(12+12)
=12.
小颖发现12恰好就是 3×4,即 ΔABC的面积等于 AD与 BD的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知: ΔABC的内切圆与 AB相切于点 D, AD=m, BD=n.
可以一般化吗?
(1)若 ∠C=90°,求证: ΔABC的面积等于 mn.
倒过来思考呢?
(2)若 AC·BC=2mn,求证 ∠C=90°.
改变一下条件 ……
(3)若 ∠C=60°,用 m、 n表示 ΔABC的面积.
相关知识点
推荐试卷