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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:167

"田忌赛马"的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是:齐王有上、中、下三匹马 A 1 B 1 C 1 ,田忌也有上、中、下三匹马 A 2 B 2 C 2 ,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下: A 1 > A 2 > B 1 > B 2 > C 1 > C 2 (注 : A > B 表示 A 马与 B 马比赛, A 马获胜).一天,齐王找田忌赛马,约定:每匹马都出场比赛一局,共赛三局,胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势,田忌事先了解到齐王三局比赛的"出马"顺序为上马、中马、下马,并采用孙膑的策略:分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛,即借助对阵 ( C 2 A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 ) 获得了整场比赛的胜利,创造了以弱胜强的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的"出马"情况,试回答以下问题:

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出"上马",他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利?并求其获胜的概率;

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的"出马"情况,他是否必败无疑?若是,请说明理由;若不是,请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况,并求其获胜的概率.

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田忌赛马的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是: