某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 $m$ 元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克 $n$ 元，售价每千克 18 元．

（ 1 ）该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元．求 $m$ ， $n$ 的值．

（ 2 ）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜 $x$ 千克，求有哪几种购买方案．

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 $2a$ 元，乙种蔬菜每千克捐出 $a$ 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20% ，求 $a$ 的最大值．