如图，正方形 $ABCD$的面积为3，点E在边CD上，且 $CE＝1$， $\angle ABE$的平分线交AD于点F，点M，N分别是 $BE，BF$的中点，则 $MN$的长为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$2-\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$