阅读下列材料:
在 △ABC中, ∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c,求证: asinA=bsinB.
证明:如图1,过点 C作 CD⊥AB于点 D,则:
在 Rt△BCD中, CD=asinB
在 Rt△ACD中, CD=bsinA
∴ asinB=bsinA
∴ asinA=bsinB
根据上面的材料解决下列问题:
(1)如图2,在 △ABC中, ∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c,求证: bsinB=csinC;
(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化,已知 ∠A=67°,∠B=53°,AC=80米,求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据: sin53°≈0.8,sin67°≈0.9)