综合与实践

问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wèi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形．如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到 $AB＝AC$，在圆上标记 $A，B，C$三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在 $A，B$点上，“矩”的另一条边与的交点标记为 $D$点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的 $A，B，C，D$四点，连接 $AD，BC$相交于点 $O$，即 $O$为圆心．

问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心 $O$．如图3，点 $A，B，C$在 $\odot O$上， $AB\perp AC$，且 $AB＝AC$，请作出圆心 $O$．（保留作图痕迹，不写作法）

类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果 $AB$和 $AC$不相等，用三角板也可以确定圆心 $O$．如图4，点 $A，B，C$在 $\odot O$上， $AB\perp AC$，请作出圆心 $O$．（保留作图痕迹，不写作法）

拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点 $A，B，C$是 $\odot O$上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心 $O$．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．