如图， $\odot O$是 $△ABC$的外接圆， $AB$是直径， $OD\perp OC$，连接 $AD$， $\angle ADO＝\angle BOC$， $AC$与 $OD$相交于点 $E$．

（1）求证： $AD$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $tan\angle OAC=\frac{1}{2}$， $AD=\frac{3}{2}$，求 $\odot O$的半径．