在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $A,B$两种农作物为原料开发了一种有机产品. $A$原料的单价是 $B$原料单价的 $1.5$倍，若用 $900$元收购 $A$原料会比用900元收购 $B$原料少 $100\text{kg}$.生产该产品每盒需要 $A$原料 $2\text{kg}$和 $B$原料 $4\text{kg}$，每盒还需其他成本 $9$元.市场调查发现:该产品每盒的售价是 $60$元时，每天可以销售 $500$盒；每涨价 $1$元，每天少销售 $10$盒.

（1）求每盒产品的成本（成本 $=$原料费 $+$其他成本 $)$；

（2）设每盒产品的售价是 $x$元（ $x$是整数），每天的利润是 $w$元，求 $w$关于 $x$的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）若每盒产品的售价不超过 $a$元（ $a$是大于 $60$的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.