甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话:

甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费 $3000$元，那么 $50$辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加 $50$元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 $200$元.

乙公司经理:我公司每辆汽车月租费 $3500$元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 $1850$元.

说明:①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题:

（1）当每个公司租出的汽车为 $10$辆时，甲公司的月利润是＿＿＿＿元；当每个公司租出的汽车为＿＿＿＿辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；

（3）甲公司热心公益事业，每租出 $1$辆汽车捐出 $a$元 $(a>0)$给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 $17$辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 $a$的取值范围.