如图，以半圆的一条弦 $\mathit{BC}$（非直径）为对称轴将弧 $\mathit{BC}$折叠后与直径 $\mathit{AB}$交于点 $D$，若 $\text{tan}B=\frac{1}{2}$，且 $\mathit{AD}=4$，则 $\mathit{AB}=$ ________.