如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=2,\mathit{AM}$和 $\mathit{BN}$是它的两条切线， $\mathit{DE}$切 $\odot O$于点 $E$，交 $\mathit{AM}$于点 $D$，交 $\mathit{BN}$于点 $C$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积 $S$的最小值为（）

A．

$1$

B．

$\mathrm{}\sqrt{2}$

C．

$2$

D．

$4$