如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $C$为半圆的中点， $A\left(2,0\right),B\left(0,1\right)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，则 $k$的值为＿＿＿＿＿.