如图，在 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BCA}={90}^{\circ },\angle \mathit{BAC}={30}^{\circ }$， $\mathit{AB}=6$，将 $△\mathit{ABC}$以点 $B$为中心逆时针旋转，使点 $C$旋转到 $\mathit{AB}$边延长线上的点 $C^{\text{'}}$处，那么 $\mathit{AC}$边转过的图形（图中阴影部分）的面积是＿＿＿＿＿.