如图， $△\mathit{AOB}$中， $\angle \mathit{ABO}={90}^{\circ }$，边 $\mathit{OB}$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过斜边 $\mathit{OA}$的中点 $M$，与 $\mathit{AB}$相交于点N， $S_{△\mathit{AOB}}=12,\mathit{AN}=\frac{9}{2}$.

（1）求 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{MN}$的解析式.