如图，在矩形 $\mathit{AOBC}$中，已知 $B\left(4,0\right),A\left(0,3\right),F$是边 $\mathit{BC}$上的一个动点（不与点 $B,C$ 重合），过 $F$点的反比例函数 $y=\mathit{kx}(k>0)$的图象与 $\mathit{AC}$边交于点 $E$.

（1）求证: $△\mathit{AOE}$与 $△\mathit{BOF}$的面积相等；

（2）记 $S=S_{△\mathit{OEF}}-S_{△\mathit{ECF}}$，求当 $k$为何值时， $S$有最大值，最大值为多少?