如图所示，点 $E$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$延长线上一点，连接 $\mathit{DE}$，过顶点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{DE}$，垂足为 $F,\mathit{BF}$交边 $\mathit{DC}$于点 $G$.

（1）求证: $\mathit{GD}\cdot \mathit{AB}=\mathit{DF}\cdot \mathit{BG};$

（2）连接 $\mathit{CF}$，求证: $\angle \mathit{CFB}={45}^{\circ }$.