如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\mathit{BC}=8,\mathit{AC}=6$，以点 $C$为圆心， $4$为半径的圆上有一动点 $D$，连接 $\mathit{AD},\mathit{BD},\mathit{CD}$，则 $\frac{1}{2}\mathit{BD}+\mathit{AD}$的最小值是＿＿＿＿＿.