在 2,3两个数之间,第一次写上 2+31=5,第二次在 2,5之间和 5,3之间分别写上 2+52=72和 5+32=4,如下所示:
第 0次操作: 2 3
第 1次操作: 2 5 3
第 2次操作: 2 72 5 4 3
第 3次操作:…
第 k次操作是在上一次操作的基础上,在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 1k.
(1)请写出第 3次操作后所得到的 9个数,并求出它们的和;
(2)经过 k次操作后所有数的和记为 Sk,第 k+1次操作后所有数的和记为 Sk+1,写出 Sk+1与 Sk之间的关系式;
(3)求 S6的值.