如图， $\mathit{OM}\perp \mathit{ON}$.已知边长为 $a\left(a>0\right)$的正 $△\mathit{ABC}$，两顶点 $A\mathrm{，}B$分别在射线 $\mathit{OM}\mathrm{，}\mathit{ON}$上滑动，滑动过程中，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}$的长的最大值是＿＿＿＿＿.