设 $x=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\mathrm{，}y=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\mathrm{，}n$为自然数，如果 $2x^2+197\mathit{xy}+2y^2=1993$成立，求 $n$的值.