如图， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC},\mathit{BC}\perp \mathit{CD}$，在线段 $\mathit{DC}$的延长线上有一个动点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，已知 $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABE}$.请问：当点 $E$运动时， $\angle \mathit{BEC}:\angle \mathit{CBF}$的值是否发生变化?如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由.