已知 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=4k,\\ 2x+y=2k+1\end{array}\right.$，但 $-1<x-y<0$，则 $k$的取值范围是（ ）

A．

$-1<k<-\frac{1}{2}$

B．

$0<k<\frac{1}{2}$

C．

$0<k<1$

D．

$\mathrm{}\frac{1}{2}<k<1$