如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=12x2+bx+c与直线AB交于点 A(0,﹣4), B(4,0).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点,过点P作 x轴的平行线交AB于点C,过点P作 y轴的平行线交 x轴于点D,求 PC+PD的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)中 PC+PD取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点,平移后的抛物线与 y轴交于点F,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.