如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与直线AB交于点 $A（0,﹣4）$， $B（4,0）$．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作 $x$轴的平行线交AB于点C，过点P作 $y$轴的平行线交 $x$轴于点D，求 $PC+PD$的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）中 $PC+PD$取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与 $y$轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．