高中数学第二数学归纳法试题

观察下列不等式
， ， ， ，
照此规律，写出第个不等式，然后判断这个不等式是否成立并给出证明．

把正整数按照下面的表格进行排列

1	3	6	10	15	21	……
2	5	9	14	20	……	……
4	8	13	19	……	……	……
7	12	18	……	……	……	……
11	17	……	……	……	……	……
16	……	……	……	……	……	……
……	……	……	……	……	……	……

 
则排在第6行，第4列的数是_______________；
排在第行，第列（）的数是______________

在数列中，已知，且。
（1）用数学归纳法证明：；
（2）求证．

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是       

如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为       ．

若，则在，，…，中，正数的个数是（   ）

A．16

B．72

C．86

D．100

已知：;
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

已知，经计算有
，推测当时，有              .

已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可表示成连续奇数的和．如：



若是自然数，把按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则   .

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（    ）．

A．

B．

C．

D．

（满分12分）观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中                  ．（请填化简后的结果）

观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（   ）

A．

B．

C．

D．

一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为       ．