高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明不等式“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是   （    ）                    

A．

B．

C．

D．

利用数学归纳法证明不等式<f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（   ）

A．1项

B．k项

C．2^k^－1项

D．2^k项

已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________．

如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（   ）个顶点。

A．（n+1）（n+2）

B．（n+2）（n+3）

C．

D．n

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为           ．

如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则         ．如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，，当弧长时，         ．

利用数学归纳法证时，在验证n=1成立时，左边应该是（   ）

A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a^2

D．1＋a＋a^2＋a^3

已知，，，．．．，若  ,（ ）, 则（   ）

A．a=5,b=24

B．a="6," b=31

C．a="5," b=42

D．a="6," b=35

已知，则          ．

如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10， ，记此数列的前项之和为，则的值为（  ）

A．66

B．153

C．295

D．361

已知函数，数列满足，．
（1）求；
（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．

如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．

观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（ ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）已知数列{a_n}的第一项a₁＝5且S_n－1＝a_n（n≥2，n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

（本小题满分12分）在数列中，，且，
（1）求的值；
（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．